A propósito que en abril se celebró el día internacional del libro fue que me solicitaron en mi Universidad “regalarles” una lectura a mis estudiantes por algunos minutos. En tiempos actuales en que la lectura está muy dejada a trasmano encuentro una excelente idea de realizar este tipo de actividades y es así que voy a leerles a mis estudiantes de Pedagogía en Matemática y Computación un extracto de un excelente trabajo del profesor Luis Balbuena Castellano relativo a Cervantes, Don Quijote y las Matemáticas.

En el año 1605 se publicó la primera edición de la que se convertiría en la obra cumbre de la literatura española y en una de las más destacadas de la literatura universal: El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha. Más de cuatrocientos años que en ninguna forma han mellado la actualidad ni la calidad de cuanto allí se dice.
El Quijote no es un libro de matemáticas. Cervantes era un hombre curioso y preparado en muchas parcelas pero no en matemáticas. Por eso no debe esperarse encontrar profundas reflexiones matemáticas. No obstante sí se hace un uso instrumental de conceptos y elementos matemáticos. Una obra en la que se entremezclan la fantasía y la realidad ha de tener aspectos más o menos cotidianos en los que sea necesario recurrir a las matemáticas para entablar diálogos, para expresar cantidades, para referirse a unidades monetarias u otros tipos de medidas, para imaginar cantidades y tamaños fantasiosos y, puesto que hace referencias a la navegación, nombra también conceptos y aparatos náuticos y que el autor, a la vista de su biografía, tal vez llegó a necesitar manejarlos.
La palabra “matemáticas”, utilizada para referirse a esta ciencia, es mencionada en el Quijote en tres ocasiones.

Los números son los términos matemáticos más usados en la obra.
El número mil tiene un especial atractivo para el autor del Quijote. Es una cantidad que utiliza como comodín en un buen número de situaciones. Quizá sea debido a que se trata de los que llamamos, coloquialmente, “una cifra redonda”. En pocos casos está utilizada para expresar mil unidades sino que la mayoría de las veces es usada para enfatizar la presencia en exceso de alguna virtud o defecto.
También utiliza el término millares, aunque en pocos casos, para enfatizar una frase: por ejemplo, cuando Sancho dice a Don Quijote que solo ha visto la casa de Dulcinea, en El Toboso, una vez y que en cambio él la debe haber visto millares de veces.
La cantidad mayor que se cita en el Quijote es mil millones. Teniendo en cuenta lo que representaban esos grandes números en aquella época, no es de extrañar que Don Quijote la utilice para adornar a su sin par Dulcinea.
A pesar de ser una de esas cifras “redondas” como puede serlo el mil, sin embargo el cien mil sólo la usa tres veces en la obra. Entre esta cantidad y el diez mil utiliza ocho cantidades diferentes. El sesenta mil, por ejemplo aparece tres veces.
La cifra de tres mil y trecientos se nombra hasta nueve veces.
Los dígitos uno, dos y tres son las cantidades más frecuentes. Así, las tres unidades están como tales noventa y dos veces en la primera parte y ciento tres en la segunda parte, es decir, un total de casi doscientas veces a lo largo de toda la obra.
Se da la circunstancia de ser el tres la primera cita numérica de la obra.
El dos, es el número más utilizado. Aparece unas seiscientas cincuenta veces aplicado a una gran variedad de tipos de objetos concretos o abstractos. Influye en esa alta frecuencia el que los protagonistas de la obra sean dos.
El sistema monetario: Siendo El Quijote una obra en la que la vida cotidiana está presente en muchos episodios, no es de extrañar que haya una profusión de citas a las monedas de uso corriente.

Distancias. Entre las unidades de longitud que utiliza están la milla y la legua. La milla es nombrada ocho veces en la obra siendo sesenta millas la mayor cantidad citada y media milla la menor. En cambio la legua es nombrada casi sesenta veces.
Pesos, capacidades y otras unidades: la arroba es una unidad de peso del sistema de pesas y medidas de Castilla. Para representarla se usaba el símbolo @, de rabiosa actualidad. Es igual a veinte y cinco libras. Estas dos unidades eran las más utilizadas.
La paradoja de la Insula Barataria y otras paradojas. En el tiempo que Sancho fue gobernador de la Ínsula Barataria tuvo que resolver interesantes situaciones y pleitos que le planteaban sus súbditos para que él hiciera justicia. Y asombró a todos con las atinadas decisiones y veredictos que adoptaba. Una de las más conocidas, al menos entre los matemáticos, es la paradoja que le exponen para que “resuelva”.
El infinito aparece unas treinta veces a lo largo de la obra. Siempre lo hace para expresar la idea de infinita numeralidad.

En El Quijote no hay muchas alusiones astrológicas y sí muchas astronómicas. El cielo y sus elementos están presentes en la obra con cierta profusión si bien no siempre en sentido astronómico. Así, el término “cielo” aparece cerca de doscientas veces pero la mayoría hace alusión al cielo religioso.
Los meses del año que son nombrados en la obra son: abril, mayo (referido solo a la esperada “agua de mayo”), julio y agosto.

De los días de la semana, no cita el martes ni el miércoles. En cuanto a las estaciones del año, en el cap. LIII de la segunda parte, encontramos la siguiente cita de las cinco que entonces se consideraban: …antes parece que ella anda todo en redondo, digo, a la redonda: la primavera sigue al verano, el verano al estío, el estío al otoño, y el otoño al invierno, y el invierno a la primavera, y así torna a andarse el tiempo con esta rueda continua.
Para los que les gustan los números, en el Quijote se utilizan siete mil doscientas cincuenta y seis palabras, que aparecen directamente en la obra y son nombrados doscientos cincuenta y siete personajes. Todo esto se desarrolla en un total de ciento veintiséis capítulos siendo el más largo el XLI de la primera parte y el más corto el XV de la segunda parte.

   Cada vez que nos acercamos a procesos de evaluación nacional ya sea SIMCE o PSU, surge el tema de la Calidad de la Educación en Chile. A continuación se presentan diversas formas de entender la calidad de educación. A partir de lo planteado por el columnista Manuel Fernández Bolvarán, analiza la calidad de la educación en términos estrictamente cuantitativos y amparado bajo la mirada de los resultados entregados por el Sistema de Medición de la Calidad de la Educación, se puede establecer que la concepciones de calidad subyacente son:

   1. Calidad como mejoramiento, en el entendido que la movilidad de los resultados es determinada como uno de los factores relevantes del análisis que obliga a realizar una medición de corte longitudinal para presentar tendencias o niveles sostenidos en el tiempo, lo que es ratificado por la opinión del Director de MideUC, Jorge Manzi.
   2. Se visualiza además la calidad como excelencia, debido a la mirada engarzada entre aspectos de desempeño y su relevancia en los niveles de aceptación y distinción que hacen los potenciales apoderados al establecer una jerarquía por resultados de los colegios, en directa relación con la percepción de que a mayor puntaje se colige mayor calidad y por esto sinónimo de excelencia.
   3. Por otra parte se visualiza el concepto de calidad como control, desde la mirada de los interesados en cautelar los verdaderos efectos de las políticas implementadas (a nivel de apoderados en cada establecimiento, en el interior del mismo, a nivel de segmentos socioeconómico donde se jerarquiza y se prestigian los mejores resultados y a nivel de Ministerio como herramienta de control y retroalimentación.
   4. Por último se visualiza en forma indirecta la calidad como transformación, en el entendido que se hace hincapié en la importancia y en la incidencia que tiene tanto el nivel de dependencia del establecimiento como el nivel socioeconómico al cual pertenecen, evidenciando la necesidad de al menos analizar tal situación y revertirla (en lo referido al impacto negativo en los resultados en la medida que se desciende en la escala socioeconómica).


   Así es posible identificar algunas variables que inciden directamente con la calidad de la educación, entre ellas se destacan: el tipo de colegio de acuerdo a su tipo de dependencia; el nivel socioeconómico y nivel de ingreso de los padres; el contexto sociogeográfico de los alumnos y sus familias; y por último la estabilidad en el tiempo de los resultados alcanzados por los colegios.

      El conflicto se hace evidente en la medida que la inequidad prevalece en educación en cuanto a los resultados del SIMCE, que se correlacionan con aspectos de la calidad de los colegios (existe inevitablemente una correlación muy alta) y en la medida que las comparaciones de acuerdo al tipo de dependencia o de ingresos de los padres o de nivel socioeconómico se acrecientan las diferencias se hacen mayores.

      El desafío está en replicar aquellos elementos de gestión, perfeccionamiento de profesores con sus respectivos incentivos, mecanismos de control, incentivar la innovación en aspectos pedagógicos fruto de lo anterior y generar las condiciones que sean replicables en cuanto al apoyo profesional de expertos psicopedagogos, psicólogos u otros e incorporar a la comunidad para que con una mirada conjunta se acerquen los objetivos institucionales y se proyecte a las familias a través de los alumnos como agentes de cambio, movilidad social, y aportar con los medios tecnológicos para replicar las experiencias exitosas, incrementar las pasantías de los profesores, a estos establecimientos, etcétera.

Hace un tiempo en Santiago se realizó el Primer Simposio de Educación Temprana y Desarrollo Cerebral de la U. de Chile y participó en ella Patricia Jul, de la Universidad de Washington, quien se ha referido a la enseñanza de la matemática en un segundo idioma.

Ha puesto en el tapete la enseñanza de la matemática en inglés o en otros idiomas que ha sido (o sigue siendo) una práctica común en los colegios bilingües chilenos, pero nada fácil según las últimas investigaciones internacionales.

Esto, ya que los números se almacenan en el primer idioma que adquiere un individuo en forma natural y, cuando llega el momento de ocuparlos en operaciones lógicas, como la aritmética, siempre se recurrirá mentalmente a esa lengua para hacer las operaciones, incluso si éstas son presentadas en otro idioma.

“Siempre vuelves a tu idioma original con las matemáticas, incluso si te dan un número telefónico. Quizás si hay una exposición muy temprana a dos lenguas, antes del año, los números se pueden almacenar en ambas, pero si se aprende uno primero y el otro después, cuando el profesor le da un problema en inglés el alumno lo va a resolver en el idioma nativo”, dice la profesora Jul.

Esto se da sólo en matemáticas. Algunas investigaciones han demostrado que la misma área del cerebro que se encarga del lenguaje se ocupa del símbolo numérico, básico para realizar las operaciones de aritmética. En cambio, la noción de magnitud y cantidad exacta se localiza en las áreas del cerebro relacionadas con lo visual y espacial.
 
Por ello, la exposición al segundo idioma debe ser lo más temprano posible, lo ideal es antes del año, pero nunca más allá de los siete u ocho años, afirma Jul.

Muchos de mis estudiantes que conozco por primera vez me indican que ellos son “malos” para la matemática. Algunos con mucho convencimiento pero otros con algunas dudas ya que han sido capaces de diferenciar con qué profesor aprenden más y con quién menos (o con quién no aprenden).

Todos podemos aprender matemática e independientemente del nivel que cursas puedes practicar las siguientes orientaciones o tips para mejorar tu rendimiento. 

Trata de entender. ¿Cómo se hace eso? Este refrán te recuerda la fórmula: Oigo, y olvido. Veo, y recuerdo. Hago, y entiendo.

Saber matemática es saber hacer cosas con lo que aprendes. Por eso cuando estudias matemática debes tener constantemente tu lápiz en acción. Repite ejemplos, haz los ejercicios, invéntate otros.

La memoria en matemática. No trates de memorizar nada antes de haber entendido bien a fondo. No trates de memorizar nada antes de haber experimentado un buen rato con los objetos que tienes delante. Observa con atención los diferentes pasos por los que procedes. Esto es lo más interesante que has de tratar que quede en tu memoria.

Dibuja a tu “pinta”. Repite a tu modo las gráficas, imágenes y esquemas que el texto te va proporcionando. Hazte tú mismo las que te puedan ayudar a dominar lo que lees.

Los diferentes objetos matemáticos son herramientas para hacer algo con ellos. Entérate bien a fondo para qué sirven y cómo se manejan. Observa cómo los utiliza el profesor, tus compañeros, para hacer tú igual. No permitas que sea otro el que los a usa delante de ti mientras tú te limitas a mirar pasivamente.

La pregunta es una buena forma de afirmar tus ideas. Pregunta. Quien pregunta aprende. Pregunta cuanto antes puedas  aquello que no entiendas bien. Al profesor, a tus compañeros. Lo que te parezca entender, coméntalo para asegurarte de que lo entiendes bien.

Activa frecuentemente lo que has aprendido. No dejes que las cosas se te “oxiden” por no usarlas. Cada semana trata de activar, hacer ejercicios, problemas que tienen que ver con las cosas que esa semana has aprendido. Cada mes trata de activar las cosas que has aprendido a lo largo del mes. No esperes a que vengan las evaluaciones.

Memoriza lo que es de uso constante. Está bien aprender de memoria alguna que otra fórmula sencilla (por ejemplo: cuadrado de binomio, teorema de Pitágoras, etc.) y de uso constante, pero nunca trates de retener fórmulas complicadas en la cabeza. Te equivocarás con frecuencia. Más te vale tratar de retener las ideas del proceso por el que se llega a ellas.

Cuando los ejercicios te resultan difíciles. Si no consigues enfocar y resolver bien los ejercicios, vuelve a leer pausadamente lo que precede del tema. Es posible que algo que hay ahí se te haya pasado por alto. En una primera pasada trata de hacer algunos de los más sencillos y más adelante, en posibles vueltas sucesivas, harás el resto.

Ejercítate en hacer problemas con método. Hacer muchos problemas es muy bueno. Mejor todavía es hacerlos con cierto método para aprovechar mejor el tiempo que en ello empleas.

 

Long tail, la ?larga cola?, el modelo en que Chris Anderson habla de la estructuración de los mercados en base a una larga cola de una distribución formada por ?muchos poquitos?, en lugar de concentrarse en unos pocos best-sellers, es una de las explicaciones más claras de lo que ocurre cuando la oferta y la demanda pasan de una economía basada en la escasez a una basada en la abundancia, de un entorno en el que sólo unos pocos pueden producir, a otro en el que los medios de producción están al alcance de todos.

La masificación de las TIC en nuestro país, fomentada por las políticas públicas en esta última década, ha permitido dotar de equipamiento computacional y capacitar a los docentes de todas las escuelas y liceos de nuestra patria. El estudio internacional SITES 2006 (Second Information and Technology in Education Study) que es uno de los principales estudios internacionales de medición de impacto de las TIC en educación, que cuenta con el patrocinio de la IEA (International Agency for Evaluation and Assessment in Education), indica entre sus principales conclusiones que en Chile tenemos uno de ?los más altos niveles de soporte técnico y pedagógico disponible en las escuelas y liceos?. Si a esto le agregamos el muy buen soporte tecnológico para que se desarrolle la Telemática en nuestro país, entonces también altos porcentajes de nuestros compatriotas acceden a este espacio social conformado por lo electrónico.

Esto ha traído que más del 72% de nuestros jóvenes (Informe Desarrollo Humano  PNUD 2006) utilicen Internet (y varias otras tecnologías) en sus actividades cotidianas transformando lo tecnológico en algo transparente, natural, invisible, no siendo para ellos un asunto instrumental, sino que un modo de convivir. El equivalente en los adultos es cuando nosotros vemos la hora en nuestro reloj o escribimos con un bolígrafo, ambos elementos tecnológicos, reloj y bolígrafo, no nos llaman la atención, están integrados en nuestra vida cotidiana, son invisibles. 

Hoy lo visible en los jóvenes son sus ?productos?, el inmenso potencial que demuestran cuándo se conectan a este espacio informacional para comunicar, compartir, formar y participar de redes sociales. Hoy (y hace ya un buen tiempo) los jóvenes estudiantes de básica, media y universitaria son protagonistas. Cientos y millares de jóvenes de nuestra patria (y el mundo) están creando y publicando en Internet sitios web, blogs, fotolog, wikis; son productores de videos (léase youtube), obras literarias y musicales. Se relacionan en potentes redes sociales (Faceboock entre otras). Forman comunidades virtuales acerca de un tema (?aprender sobre") y cultivan en la práctica la capacidad para participar de un aprendizaje entre pares ("aprender a ser"). Sus organizaciones: centros de alumnos, federaciones de estudiantes, grupos juveniles y clubes, publican sus diversos contenidos demostrando con ello transparencia, reconocimiento y participación. 

Hasta hace un tiempo eran unos pocos (?la cola corta?, según Chris Anderson), los gurús o grandes y prestigiosos autores los que crea(ba)n y publica(ba)n productos o contenidos, y muchísimos los que solamente los leían (esto ocurrió por varios años en la Web 1.0). Hoy día son miles (?la cola larga?) los que publican e interactúan sin pasar por algún tipo de editor (es la llamada Web 2.0 o Web social). Es decir, muchos jóvenes siendo protagonistas y otros miles accediendo e interactuando con estos productos o contenidos. 

Este es el poder del Long Tail, la cola larga, que ?invita? al estudiante de hoy, al nativo digital como lo llama Marc Prensky, a mostrar todo su potencial. Este poder convierte a cada uno de ellos en protagonistas, ya que permite a todos los estudiantes mostrar todas sus cualidades a este espacio informacional al cual pertenece nuestra actual sociedad de la información.

Les aseguro que para cualquier tema que apasione a un estudiante, probablemente hay un nicho de una comunidad de práctica on-line que otros también comparten. Sólo la debe encontrar y unirse a esa comunidad de aprendizaje cognitivo distribuido.

El aprendizaje de nuestros estudiantes cada día se basa más en Internet, la e-ciencia, e-humanidades, e-arte y los numerosos recursos de la web 2.0 están creando las condiciones para el surgimiento de nuevos tipos de sistema de aprendizaje participativo abierto que apoyarán activamente, el aprendizaje basado en la pasión: es el aprendizaje 2.0. Esta nueva forma de aprendizaje se inicia con los conocimientos y prácticas adquiridos en la escuela, pero es igualmente adecuado para el aprendizaje continuo y permanente que se extiende más allá de la escolarización formal. He aquí nuevamente el modelo de la Long Tail. 

Mientras nuestras escuelas tradicionales ofrecen un número finito de asignaturas de estudios (la cola corta), el ofrecimiento de materias que se pueden acceder en forma on-line es casi ilimitada (la cola larga). Hace tiempo que existen miles de sitios con materiales didácticos y de módulos on-line y día a día se agregan más (en nuestro país tenemos a dos grandes: EducarChile y Profísica). A nivel internacional hay muchos, el más connotado de los sitios con recursos educativos abiertos es el OCW del MIT (Massachusetts Institute of Technology) que tiene publicado más de 1700 cursos completamente gratuitos.

Éste es el poder al que están llamados a utilizar también los docentes de nuestros estudiantes. Ellos deben utilizar la Long Tail, publicar sus producciones. Esto los convertiría también en protagonista ya que permitiría a sus cientos de alumnos acceder a sus creaciones didácticas. Ayudarían en algo que aún no se ha producido plenamente debido al impacto de Internet, esto es, apoyar y expandir los diferentes aspectos del ?aprendizaje social? que, según Brown & Adler, ?se basa en la premisa de que nuestra comprensión de los contenidos es socialmente construido a través de conversaciones sobre dicho contenido y de interacciones surgidas, especialmente con otros, en torno a problemas o acciones. La atención se centra no tanto en lo que están aprendiendo, sino sobre el cómo se aprende?.